РМ: задача с балалаечником

25 ноября на форуме РМ были выложены задания и ответы конкурса за 2011 год. Я  тоже в силу возможностей стараюсь помочь людям, что-то объяснить и уже даже помог одному человеку. Также я распечатал задания своего класса и прорешал их, набрав 91 балл, это меньше, чем я набрал БЫ в прошлом году.

Привожу фрагмент обсуждения с форума.

"Джон изучает русский язык. Однажды преподаватель дал ему список музыкальных инструментов: арфа, балалайка, барабан, гусли, саксофон, скрипка, труба — и попросил найти в словаре все слова, которыми можно назвать музыкантов-мужчин, играющих на этих инструментах. Джон верно выполнил задание. Сколько разных суффиксов оказалось в выписанных имсловах?

(А) два; (Б) три; (В) четыре; (Г) пять; (Д) шесть.

Вопрос. Подскажите, пожалуйста, где мы ошибаемся.

Дочь решила так:
арфа - арфист
балалайка - балалаечник
барабан - барабанщик
гусли - гусляр
саксофон - саксофонист
скрипка - скрипач
труба - трубач

Получаются суффиксы: -ист-, -ечник-, -щик-, -яр-, -ач-

Но ведь суффикса -ечник- нет?? А есть суффиксы -еч- и -ник-

Получается шесть суффиксов. Или как?

Мой ответ.  В слове балалаечник один суффикс -ник и корень балалаеч-. Это может показаться странным, но вслушайтесь: в слове балалайка корень балалайк-, а при образовании слова балалаечник звук й сохраняется, но добавляется беглая гласная е, а звук к чередуется с ч. Балала[йэ]чник. То же самое, например, в паре слов: шишка - шишечка. Тут корень шишк- трансформируется в шишеч-.

Ответ.Спасибо вам большое!
Теперь все понятно )"